Prezentacja grupy - od definicji grupy wolnej do programu wyznaczajacego

Celem niniejszej pracy jest przedstawienie tematu prezentacji grupy - zwanej też kodem genetycznym. Na początku studiów, podczas zajęć z algebry, dowiadujemy się, czym jest grupa, zaznajamiamy się z jej własnościami, poznajemy m.in.

• pojęcie grupy cyklicznej czy generatora.
• Są to zatem pojęcia powszechnie znane.
• Z tej właśnie przyczyny w poszczególnych rozdziałach nie pojawiają się definicje tych pojęć.

• Jeden z podrozdziałów poruszy wątek problemów pojawiających się w trakcie korzystania z kodu genetycznego grupy.
• Następnie zagłębimy się w własności, które później zostaną wykorzystane w przykładach.

Jednak zanim przejdziemy do głównego tematu, pokazana zostanie konstrukcja grupy wolnej, która ułatwi zrozumienie pojęcia prezentacji grupy. Dowiemy się, jak zapisać znane już nam grupy za pomocą ich prezentacji, jak mając daną grupę poznać jej kod genetyczny (tzn.

• brute force'em, ale i sprytem) oraz jak z prezentacji wywnioskować elementy grupy.

Na sam koniec przejdę do najważniejszej dla mnie części pracy - do algorytmu, który analizowałam oraz do stworzonego przeze mnie programu komputerowego realizującego ten algorytm.